Hier une amie est venue me raconter cette histoire :
- Tiens, toi qui est fort en maths, comment ferais tu pour résoudre ce problème :
Dans son testament un berger écrit qu’il lègue ses 17 moutons vivants à ses 3 fils, et indique comment devra se faire le partage :
- L’aîné héritera de la moitié du troupeau,
- Le cadet d’un tiers,
- Le benjamin d’un neuvième.
A la mort du berger le sage du village est chargé d'exécuter le testament.Mais comment faire sachant que :
- La moitié de 17 = 8,5
- Le tiers de 17 = 5,66666
- Le neuvième de 17 = 1,88888
et que les moutons doivent rester vivants !
- Alors, toi qui fort en maths, comment ferais tu à la place du sage ?
J’ai immédiatement répondu qu’il n’y avait pas de solution pour respecter les dernières volontés du berger car, quoique l’on fasse, la moitié de 17 vaudra toujours 8.5 et que l’on ne peut pas tuer des moutons pour les découper.
- Ah, c’est bien les matheux ça. Aucun sens pratique ! Eh bien moi qui suis pourtant nulle en maths je vais te dire comment le sage fait, c’est pourtant facile…
Le sage ajoute généreusement un de ses moutons au troupeau à partager, ce qui fait un troupeau de 18 moutons. Il donne la moitié au fils aîné, donc 9 moutons ; puis donne le tiers au fils cadet, donc 6 moutons et enfin un neuvième, soit 2 moutons, au benjamin. Et comme 9 + 6 + 2 = 17 le 18 ème mouton retourne d’où il vient, c’est-à-dire dans le troupeau du sage.
Avant que je formule ma première critique elle ajouta :
- Les 17 moutons ont bien été partagés sans être dépecés, et le sage n’a pas perdu le mouton qu’il avait prêtait. On est d’accord ?
- Euh … non, on n’est pas d’accord !
D'abord on constate que tout le monde a eu plus que ce qui est prévue par la règle de partage voulue par le berger.
Mais, comme toujours dans ce type de fausse solution, il faut revenir à l’énoncé.
Le berger a donné une règle de partage : 1/2 + 1/3 + 1/9
Mais cette règle de partage représente-t-elle tout le troupeau ?
Pour le vérifier il faut réduire ces 3 fractions au même dénominateur.
Ce qui donne 9/18 + 6/18 + 2/18 = (9 + 6 + 2)/18 = 17/18
Le berger n’a donc pas prévu de léguer tout son troupeau à ses fils, mais seulement 17/18 c’est-à-dire 94.4444% du troupeau. Une petite partie (1/18) reste en dehors de l’héritage.
Cette volonté n’est pas respectée par le sage puisque sa solution ne laisse rien après le partage.
En fait le sage a appliqué les proportions (1/2, 1/3, 1/9) sur 18 et non sur 17. Il se trouve que ça tombe juste et qu’il reste un mouton. Ce qui laisse faussement croire que le partage du sage n'a porté que sur les 17 moutons.
Et là mon amie me dit :
- Mais si il a respecté la volonté du berger puisque il restait un mouton à la fin….